Progressão Geométrica

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

·        Para que serve a Progressão Geométrica?

·        Conceito;

·        Tipos de Progressão Geométrica;

·        Nomenclatura;

·        Exemplificação aplicada;

·        Atividades de revisão.

PARA QUE SERVE PROGRESSÃO GEOMÉTRICA?

A Progressão Geométrica (PG) serve para analisar o crescimento ou declínio de algo. Possibilita, por exemplo, analisar o crescimento populacional, variações térmicas, processos industriais, dentre outros.

CONCEITO:

Uma Progressão Geométrica (PG) é uma sequência de números (chamados de termos), em que cada termo é resultado do produto do termo anterior com uma razão constante.

Por exemplo: (1, 2, 4, 8, 16) à Temos aqui uma PG, por quê? Por que se pegar o primeiro termo e multiplicar por “2”, terei um produto “2”; se pegar este produto “2” e multiplicar pela razão (2) vamos ter como resultado o “4” e assim consecutivamente. Percebe-se que exceto o primeiro termo, todos os termos são resultados do produto com razão “2”, o que dá como resultado uma sequência, ou seja, temosuma PG!

TIPOS DE PG:

Crescente: Quando a PG vai crescendo (1, 2, 4, 8, 16);

Decrescente: Quando a PG vai diminuindo (8, 4, 2, 1);

Alternativo: Tem alternância dos sinais (1, -2, 4,  -8);

Constante: Todos os termos são iguais (3, 3, 3, 3, 3, 3):

Ocorre quando a razão é 1 ou quando o primeiro termo for 0 (zero).

NOMENCLATURA:

PG.... : Progressão Geométrica;

q....... : Razão (multiplicador);

a₁...... : Termo 1 da PG;

a₂...... : Termo 2 da PG;

a₃...... : Termo 3 da PG;

a_n...... : Qualquer termo de uma PG (n). Nos casos em que é necessário identificar a quantidade de termo “a_n" passa a ser o último valor da PG.

FÓRMULA:

Suponha a PG: (1, 2, 4, 8, 16...) com q = ? = _____

à Chamamos a₁ , a₂ , a₃ , a_n o primeiro, segundo, terceiro e o enésimo (qualquer número) termo. Note que cada termo é produto do termo anterior (exetoo 1º termo).

Assim temos:

                                   Conforme o Exemplo...

Termo 2 = a₁.q                        à a₂ = 1.2 =2

Termo 3 = a₂.q                        à a₃ = 2.2 =4

Termo 4 = a₃.q                        à a₄ = 4.2 =8

Só que aqui temos que calcular termo por termo, se fosse para descobrir o 30º termo seria necessário uma folha de caderno para resolver a questão, o que muitas vezes pode ser inviável, principalmente durante provas e vestibular.

Para facilitar o cálculo da PG, temos então à fórmula:

a_n= a₁ . q^(n-1)

Assim, de acordo com as informações do exemplo anterior, em que temos: PG = (1, 2, 4, 8, 16) com q=2

Pergunta-se:

Quantos termos tem esta PG? à5

Qual seria o sétimo termo desta PG?

Para tanto se utiliza a Fórmula:

a_n= a₁ . q^(n-1)

Quem é quem?

a_n= 07 (é o termo que procuramos)

a₁= 1

q = 2

a₇= 1 . 2^(7-1)

a₇= 1 . 2⁶                        Obs.:2⁶ = 2.2.2.2.2.2= 64

a₇= 1 . 64à a₇=  64!!!

O sétimo termo desta PG é 64!!

Exemplo:

Vídeo Explicativo - Nerckie

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